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[数据库]二叉树计算[第1页]

术语
1. 节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;
2. 叶节点或终端节点:度为零的节点;
3. 非终端节点或分支节点:度不为零的节点;
4. 父亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点;
5. 兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;
6. 节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;
7. 树的高度或深度:树中节点的最大层次;
8. 堂兄弟节点:父节点在同一层的节点互为堂兄弟;
9. 节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;
10. 孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
11. 森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;
12. 满二叉树:一棵深度为k,且有2^k-1 (2的k次方减一)个节点称之为满二叉树
13. 完全二叉树:完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。
二叉树的性质:
(1) 在非空二叉树中,第i层的结点总数不超过2^(i-1),i>=1;
(2) 深度为h的二叉树最多有2^h-1个结点(h>=1),最少有h个结点;
(3) 对于任意一棵二叉树,如果其叶结点数为N0,而度数为2的结点总数为N2,则N0=N2+1;
(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为K =[log2n」+1(取下整数)
(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储,则结点之间有如下关系: 若I为结点编号则 如果I>1,则其父结点的编号为I/2;
如果2*I<=N,则其左儿子(即左子树的根结点)的编号为2*I;若2*I>N,则无左儿子; 如果2*I+1<=N,则其右儿子的结点编号为2*I+1;若2*I+1>N,则无右儿子。 (6)给定N个节点,能构成h(N)种不同的二叉树。h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(2*n,n)/(n+1)。
(7)设有i个枝点,I为所有枝点的道路长度总和,J为叶的道路长度总和J=I+2i
二叉树的遍历三种方式,如下:
(1)前序遍历(DLR),首先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。简记根-左-右。
(2)中序遍历(LDR),首先遍历左子树,然后访问根结点,最后遍历右子树。简记左-根-右。
(3)后序遍历(LRD),首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根结点。简记左-右-根。
原创:http://blog.csdn.net/u013383042/article/details/50875846
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